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【主编】李永乐 王式安 季文铎

【出版社】国家行政学院出版社

【ISBN】9787515010526

【版、印次】2014年2月第2版 2014年2月第1次印刷

【开本】1/16

【字数】760千字

【页数】504页

第一篇高等数学

第一章函数极限连续(1)

考点与要求(1)

1函数(1)

内容精讲(1)

一、定义(1)

二、重要性质、定理、公式(3)

例题分析(4)

一、求分段函数的复合函数(4)

二、关于函数有界（无界）的讨论(5)

2极限(6)

内容精讲(6)

一、定义(6)

二、重要性质、定理、公式(7)

三、计算极限的一些有关方法(8)

例题分析(10)

一、求函数的极限(11)

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限(16)

三、含有｜x｜，e1x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限(19)

四、无穷小的比较(19)

五、数列的极限(20)

六、极限运算定理的正确运用(24)

3函数的连续与间断(26)

内容精讲(26)

一、定义(26)

二、重要性质、定理、公式(27)

例题分析(27)

一、讨论函数的连续与间断(27)

二、在连续条件下求参数(28)

三、连续函数的零点问题(29)

第二章一元函数微分学(30)

考点与要求(30)

1导数与微分，导数的计算(30)

内容精讲(30)

一、定义(30)

二、重要性质、定理、公式(31)

例题分析(34)

一、按定义求一点处的导数(34)

二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数(36)

三、绝对值函数的导数(40)

四、由极限式表示的函数的可导性(41)

五、导数与微分、增量的关系(42)

六、求导数的计算题(42)

2导数的应用(44)

内容精讲(44)

一、定义(44)

二、重要性质、定理、公式与方法(45)

例题分析(47)

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(47)

二、渐近线(49)

三、曲率与曲率圆(50)

四、最大值、最小值问题(50)

3中值定理、不等式与零点问题(51)

内容精讲(51)

一、重要定理(51)

二、重要方法(53)

例题分析(54)

一、不等式的证明(54)

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题(59)

三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点(60)

四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点(62)

五、“双中值”问题(63)

六、零点的个数问题(63)

七、证明存在某ξ满足某不等式(64)

八、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系(65)

第三章一元函数积分学(67)

考点与要求(67)

1不定积分与定积分的概念、性质、理论(67)

内容精讲(67)

一、定义(67)

二、重要性质、定理、公式(68)

例题分析(69)

一、分段函数的不定积分与定积分(69)

二、定积分与原函数的存在性(71)

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及

变限积分(72)

2不定积分与定积分的计算(75)

内容精讲(75)

一、基本积分公式(75)

二、基本积分方法(76)

例题分析(78)

一、简单有理分式的积分(78)

二、三角函数的有理分式的积分(79)

三、简单无理式的积分(79)

四、两种不同类型的函数相乘的积分(81)

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分(82)

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分(83)

七、含参变量带绝对值号的定积分(85)

八、积分计算杂例(86)

3反常积分及其计算(88)

内容精讲(88)

一、定义(88)

二、重要性质、定理、公式(89)

例题分析(90)

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性(90)

二、关于奇、偶函数的反常积分(92)

4定积分的应用(93)

内容精讲(93)

一、基本方法(93)

二、重要几何公式与物理应用(94)

例题分析(95)

一、几何应用(95)

二、物理应用(97)

5定积分的证明题(101)

内容精讲(101)

例题分析(101)

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(101)

二、由积分定义的函数求极限(102)

三、积分不等式的证明(104)

四、零点问题(109)

第四章向量代数与空间解析几何(112)

考点与要求(112)

1向量代数(112)

内容精讲(112)

一、与向量有关的基本概念(112)

二、向量的运算及性质(113)

例题分析(114)

一、向量的运算(114)

二、向量运算的应用及向量的位置关系(116)

2平面与直线(117)

内容精讲(117)

一、平面方程(117)

二、直线方程(117)

三、平面与直线间的位置关系(118)

例题分析(119)

一、建立平面方程(119)

二、建立直线方程(120)

三、与平面和直线的位置关系有关的问题(122)

3空间曲面与曲线(125)

内容精讲(125)

一、旋转面及其方程(125)

二、柱面及其方程(125)

三、常见的二次曲面及图形(126)

四、空间曲线及其方程(127)

五、空间曲线的投影(127)

例题分析(127)

一、建立柱面方程(127)

二、建立旋转面方程(128)

三、建立空间曲线的投影曲线方程(130)

第五章多元函数微分学(131)

考点与要求(131)

1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）(131)

内容精讲(131)

一、多元函数(131)

二、二元函数的极限与连续(131)

三、二元函数的偏导数与全微分(132)

例题分析(134)

一、讨论二重极限(134)

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(136)

三、讨论二元函数的可微性(137)

2多元函数的微分法(141)

内容精讲(141)

一、复合函数的偏导数与全微分(141)

二、隐函数的偏导数与全微分(142)

例题分析(143)

一、求复合函数的偏导数与全微分(143)

二、求隐函数的偏导数与全微分(152)

3极值与最值(157)

内容精讲(157)

一、无条件极值(157)

二、条件极值(158)

例题分析(158)

一、无条件极值问题(158)

二、条件极值（最值）问题(161)

三、多元函数的最大(小)值问题(162)

4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理(166)

内容精讲(166)

一、方向导数(166)

二、梯度(167)

三、曲面的切平面与法线(168)

四、曲线的切线和法平面(168)

五、泰勒定理(168)

例题分析(169)

一、有关方向导数与梯度(169)

二、有关曲面的切平面和曲线的切线(172)

三、泰勒定理(174)

第六章多元函数积分学(175)

考点与要求(175)

1重积分(175)

内容精讲(175)

一、二重积分(175)

二、三重积分(178)

例题分析(180)

一、计算二重积分(180)

二、累次积分交换次序及计算(189)

三、与二重积分有关的综合题(191)

四、与二重积分有关的积分不等式问题(194)

五、计算三重积分(196)

六、三重积分的累次积分(200)

2曲线积分(201)

内容精讲(201)

一、对弧长的线积分(第一类线积分)(201)

二、对坐标的线积分（第二类线积分）(202)

例题分析(204)

一、对弧长的线积分（第一类线积分）(204)

二、对坐标的线积分（第二类线积分）(206)

3曲面积分(215)

内容精讲(215)

一、对面积的面积分（第一类面积分）(215)

二、对坐标的面积分（第二类面积分）(216)

例题分析(218)

一、对面积的面积分（第一类面积分）(218)

二、对坐标的面积分（第二类面积分）(220)

4场论初步(226)

内容精讲(226)

一、梯度(226)

二、通量(226)

三、散度(226)

四、旋度(226)

例题分析(226)

一、梯度、旋度、散度的计算(226)

5多元积分的应用(228)

内容精讲(228)

例题分析(229)

一、几何应用(229)

二、求物理量(230)

第七章无穷级数(234)

考点与要求(234)

1常数项级数(234)

内容精讲(234)

一、级数的概念与性质(234)

二、级数的判敛准则(235)

例题分析(236)

一、正项级数敛散性的判定(236)

二、交错级数敛散性的判定(240)

三、任意项级数敛散性判定(241)

四、有关常数项级数的证明题与综合题(246)

2幂级数(251)

内容精讲(251)

一、函数项级数及收敛域与和函数(251)

二、幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域(252)

三、幂级数的性质(252)

四、函数的幂级数展开(253)

例题分析(254)

一、求幂级数的收敛域(254)

二、将函数展开为幂级数(257)

三、级数求和(260)

3傅里叶级数(265)

内容精讲(265)

一、三角函数及其正交性(265)

二、傅里叶级数(265)

三、收敛性定理(266)

四、周期为2π的函数的傅里叶展开(266)

五、周期为2l的函数的傅里叶展开(267)

例题分析(267)

一、有关收敛定理的问题(267)

二、将函数展开为傅里叶级数(268)

第八章微分方程(270)

考点与要求(270)

1微分方程的概念，一阶与可降阶

的二阶方程的解法(270)

内容精讲(270)

一、定义(270)

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法(271)

例题分析(273)

一、识别类型，对号入座，按类型求解

（基本题）(273)

二、与全微分方程（或与路径无关)有关

的问题(274)

三、积分方程化为微分方程求解(275)

四、偏微分方程化为常微分方程求解(277)

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